Rumus pythagoras

Rumus matematika yang sangat familiar dikalangan pelajar yaitu rumus pythagoras, bagi sobat semua juga pastinya sudah tidak asing lagi. Pengertian dari rumus pythagoras yaitu rumus yang digunakan untuk mencari panjang sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Apa itu segitiga siku? yaitu segitiga yang salah satu sudutnya memiliki besar 90°.

Untuk membuktikan rumus pythagoras / teorema pythagoras diatas, sebenarnya terdapat banyak cara. Pada kesempatan kali ini akan kita gunakan cara sederhana untuk membuktikannya. Jika kita mempunyai segitiga siku-siku, cobalah disusun sehingga membentuk sebuah persegi seperti gambar dibawah ini.

Luas Persegi Besar = Luas Persegi

Luas Persegi Besar = luas persegi putih Kecil + Luas 4 Segitiga
(a+b)² = c² + 1/2ab+1/2 ab+1/2 ab +1/2 ab

                             (a+b)² = 2 ab
         a² + 2ab + b² = c² + 2ab

          a² +b² = c²

Pembuktian teorema pythagoras yang lain dapat sobat lakukan langsung dirumah, jika rumah sobat menggunakan lantai ubin atau keramik. Cobalah buat segitiga dengan alas 4 keramik dan tinggi 3 keramik, seperti gambar dibawah ini.

Jika sudah, silahkan sobat hitung panjang sisi miring yaitu garis yang diberi tanda warna merah. Jika sobat semua benar dalam menghitungnya akan diperoleh hasil panjang sisi miring yaitu 5 kali panjang ubin/ keramik.
Dalam kehidupan nyata rumus pythagoras banyak pemanfaatannya, salah satu contohnya yaitu pada bidang arsitektur. Seorang arsitek akan menggunakan rumus pythagoras dalam menentukan kemiringan suatu bangunan misalnya saja kemiringan sebuah tanggul agar tanggul tersebut dapat menahan tekanan air. Contoh lainnya yaitu seorang tukang kayu, ketika dia membuat segitiga penguat pilar dia menggunakan rumus pythagoras.
Perhatikan contoh soal dibawah ini :
1.  Jika diketahui BC = 8cm, AC = 6cm. Berapakah panjang sisi AB pada gambar di bawah ini ?

Jawab:
AB² = AC² + BC²
= 6² + 8²
= 36 + 64
= 100AB
= √100
= 10
Jadi panjang sisi AB adalah 10cm.
2. Berapakah panjang sisi a pada gambar di bawah ini ?

Jawab:
Karena yang ditanyakan adalah panjang sisi a , maka berlaku rumus:
a² = c² – b²
= 17² – 8²
= 289 – 64 = 225
a = √225 = 15 cm
Itulah sedikit informasi tentang rumus pythagoras, semoga dapat bermanfaat bagi sobat semua untuk lebih memahami matematika. Dan baca juga artikel sebelumnya tentang statistika data berkelompok. Selamat belajar.

Volume = Luas Alas x Tinggi

Untuk dapat mencari volume tabung, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mencari luas lingkaran tabung terlebih dahulu. 

Luas Alas = Luas Lingkaran

Luas Alas = phi x r²

Dimana:

phi = 22/7 atau 3,14

r = jari - jari

Maka Rumus Volume Tabung:

Volume = phi x r² x tinggi

Mungkin diantara kalian ada yang masih bingung mengenai bentuk tabung. Bentuk tabung dapat kita temukan dari benda-benda disekitar kita. Misalnya, gelas. Bentuk gelas yang panjang dan melingkar dikedua ujungnya sama persis dengan ciri-ciri tabung. Selain gelas, drum juga memiliki bentuk tabung.

Sebenarnya apa seh tabung itu? tabung adalah bangun ruang yang mempunyai tiga sisi. Sisi tersebut meliputi sisi alas dan tutup yang sama besar berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung. Sisi lengkung ini jika kita rentangkan akanmembentuk bangun persegi panjang.

Setelah memahami pengertian tabung beserta ciri-cirinya, volume tabung adalah hal berikutnya yang akan kita bahas. 

Berikut adalah ulasanya:

Rumus volume tabung.

V tabung = π x r² x t atau v = Luas alas (lingkaran) x t

Keterangan.

r = jari-jari lingkaran alas atau tutup π = / 3,14

t = tinggi tabung

Contoh soal.

Seorang penjual minyak memiliki sebuah drum berbentuk tabung yang ia gunakan untuk menyimpan minyak dagangannya. Jari-jari alas yang dimiliki drum itu adalah 70cm dan memiliki tinggi 100m. Berapa liter minyak yang dapat ditampung dalam drum tersebut?

Jawab : V = π x r2 x t

V = x 702 x 100

V = 1.540.000 cm3 = 1. 540 dm3 = 1.540 liter

Jadi dapat disimpulkan bahwa jumlah minyak yang mampu ditampung dalam drum tersebut sebanyak 1.540 liter. 

Demikianlah penjelasan volume tabung yang dapat saya sampaikan, semoga memberikan manfaat bagi anda dalam memahami pengukuran volume tabung ini.

Rumus Luas Juring Lingkaran

Rumus Luas Juring Lingkaran - Pengertian mengenai juring lingkaran sebenarnya telah saya jelaskan pada materiPenjelasan unsur-unsur lingkaran. Namun, untuk mengingatkan kembali saya akan memberikan penjelasan sederhana tentang apa yang dimaksud dengan juring pada lingkaran. Juring adalah sebuah daerah di dalam lingkaran yang terbentuk oleh dua buah garis jari-jari dan berbatasan dengan garis lengkunt (busur) yang diapit oleh kedua garis jari-jari tersebut. gambar juring lingkaran dapat dilihat pada gambar berikut:

 

Daerah yang berwarna orange pada gambar lingkaran diatas menunjukan daerah yang disebut sebagai juring lingkaran. Bagaimana? apa kalian sudah paham mengenai unsur lingkaran yang dinamakan juring? jika sudah paham, sekarang kita akan lanjut ke materi inti yaitu tentang bagaimana cara menghitung luas juring lingkaran. Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan rumus-rumus yang bisa digunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung rumus luas juring pada lingkaran sebagai berikut:

Cara Mudah Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran

Karena juring merupakan salah satu daerah yang terbentuk di dalam lingkaran dan memiliki sudut tertentu, maka untuk mengetahui luasnya kita harus membandingkan antara luas sudut pada juring tersebut dengan luas sudut keseluruhan dari lingkaran. Seperti kita ketahui bahwa besar sudut pada lingkaran penuh adalah 360⁰. Sehingga, rumus luas juring dapat dijabarkan menjadi:

Titik AOB pada gambar di atas adalah contoh juring lingkaran. Untuk mengetahui luas dari daerah juring tersebut, kita bisa menggunakan rumus:

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x Luas Lingkaran

         360⁰

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²

         360⁰

 Luas Juring Lingkaran = Besar Sudut Juring x πr²

                     360⁰

Mari kita amati penggunaan rumus di atas untuk mengerjakan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal Luas Juring Lingkaran dan Pembahasan

Contoh Soal 1:

Diketahui sebuah lingkaran memiliki sebuah juring yang besar sudutnya adalah 90, setelah diukur, jari-jari pada lingkaran tersebut berukuran 14cm. Hitunglah luas juring pada lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr²

     360⁰

Luas Juring AOB =  90⁰/360⁰ x 22/7 x 14²

                         

Luas Juring AOB =  90⁰/360⁰ x 22/7 x 196

Luas Juring AOB = 1/4 x 616 = 154 cm²

Rumus Luas Lingkaran

Sobat hitung kali ini rumushitung ingin mengingatkan kembali rumus salah satu bangun datar yang paling populer, Apat itu? Let’s check this out.

Luas Lingkaran  = π x jari-jari²
bisa juga dituliskan dengan
Luas Lingkaran = π x r²

phi (π) = 3, 14 atau phi (π) = 22/7
r = jari-jari = 1/2 diameter (lihat gambar)
biar cepat mengingatnya pakai jembatan  keledai “PR ku Sekarat” (phi er kuadrat). Hahaha.

Contoh Penghitungan

:: Diketahui sebuah taman berbentuk lingkaran sempurna dengan diameter 42 m, berapakah luas taman tersebut?
jawaban
Jari-jari lingkaran = 1/2 x 42 = 21 m
Luas = π x jari-jari²
= 22/7 x 21 x 21
= 1386 m²

:: Sebuah taman memiliki bentuk setengah lingkaran dengan diameter 49 m, berpakah luas taman yang berbentuk lingkaran tersebut?

Luas setengah lingkaran = 1`/2 x 22/7 x 49 x 49 = 3773 m²

:: Jika sebuah lingkaran mempunyai keliling a dan jari-jari b, berpakah luas lingkaran tersebut jika dinyatakan dalam a dan b?

Luas = π x jari-jari²
Luas = π x r x r
Luas = 1/2 x 2 π x r x r
ingat rumus keliling lingkaran = 2 π x r
Luas = 1/ ab

Tips Menghitung Luas Lingkaran

1. Tentukan nilai phi (π) yang tepat, ini akan sangat membantu menghitung. Untuk nilai jari-jari kelipatan dari 7 seperti 7, 14, 3,5, 49 gunakanlah 22/7. Sedangkan untuk kelipatan 10, 100, 50, gunakan saja 3,14. Itu akan sangat memudahkan sobat. Terus kalau selain itu gimana? Jika nilai radius (jari2) nya bilangan pecahan biasa atau angka bulat pakai saja 22/7 dan jika pecahan desimal baru pakai phi 3,14.
2. Sobat jangan buru-buru menghitung nilai r² biarkan saja dulu dalam bentuk r x r. Siapa tahu ada bilangan yang bisa dicoret. Misal r = 56, jangan diitung dulu 56² (3136)  biarkan 56 x 56.
3. Teliti dan perhatikan satuan panjang soal dan satuan panjang jawaban yang ditentukan di soal.

Rumus Cepat Diagram Venn

Rumus Cepat Matematika

Himpunan
Jika diketahui 2 kegemaran pada masalah himpunan, maka gunakan rumus praktis sbb:
Tkd = Kd + S – (masing-masing)
Dengan keterangan:
Tkd = banyaknya yang tidak gemar keduanya
Kd = banyaknya yang gemar keduanya
S = Semesta
Masing-masing = anggota himpunan masing-masing kelompok yang diketahui dalam SOAL.
Contoh SOAL:
Di kelas 7A ada 40 anak, 25 anak suka bakso, 20 anak suka soto, dan 7 anak tidak suka bakso dan soto. Berapakah banyaknya anak yang suka bakso dan soto?
Jawaban:
Tkd = kd + S – (masing-masing)
7 = kd + 40 – (25+20)
7 = kd + 40 – (45)
7 = kd – 5
7+5 = kd
12 = kd
Jadi banyaknya anak yang suka bakso dan soto ada 12 anak
Dengan diagram Venn bisa dicek sebagai berikut:

Rumus Persegi Panjang

Cara Menghitung Luas Persegi Panjang

Menghitung luas persegi panjang dapat dilakukan dengan menghitung banyaknya kotak-kotak kecil pada gambar persegi panjang di bawah ini. Coba kalian hitung banyaknya kotak dalam gambar persegi panjang. Ada berapa?  Ada 70 kotak. Jadi Luas persegi panjang adalah 70 satuan. 

Cara cepat menghitung luas persegi panjang di atas adalah dengan menghitung banyaknya kotak pada 2 sisi dari persegi panjang, kemudian dikalikan. Hasil perkalian menyatakan Luas Persegi Panjang. Perhatikan gambar di atas.

Dengan mengalikan kedua panjang sisinya  10 x 7 = 70. Maka luasnya persegi panjang adalah 70 cm. Hasilnya sama dengan menghitung kotak satu per satu.

Dengan mengalikan kedua sisinya panjang (p) dan lebar (l) maka, rumus untuk mencari Luas Persegi Panjang (L)adalah :

Luas = panjang  x  lebar

  L = p x l                     ( 6 )

Contoh -1

Sebuah lapangan sepak bola berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 80 m dan lebar 45 m. Berapakah luas lapangan sepak bola?

Penyelesaian :

Diketahui :  p = 80 m ; l = 45 m

Ditanyakan : L = ....

Jawab :

L = p x l

L = 80 x 45 = 3.600 m²

Jadi luas lapangan sepak bola adalah 3.600 m²

Contoh-2

Panjang sisi sebuah meja berbentuk persegi panjang adalah 42 cm dan lebar 25 cm. Hitunglah luas meja.

Penyelesaian:

Diketehui : p = 42 cm ; l = 25 cm

Ditanyakan : L = ...

Jawab :

L = p x l

L = 42 x 25 = 1.050 cm²   

Jadi Luas meja adalah  1.050 cm²

Contoh-3

Lantai ruang kelas  berbentuk pesegi panjang dengan panjang sisi 9 dam dan lebar 7 dam. Hitunglah luas ruang kelas dengan satuan m² .

Penyelesaian :

Diketahui : p = 9 dam ; l = 7 dam

Ditanyakan  L = .....m²    

Jawab :

Karena diminta Luas dalam satuan m, maka satuan panjang dalam dam (dekameter) harus diubah menjadi meter lebih dahulu. (Ingat : Tangga Satuan Panjang!!).

9 dam = 9 x 10 m = 90 m. ( Dari dam ke m, turun 1 kali tangga)

7 dam = 7 x 10 m = 70 m

L = p x l

L = 90 x 70 = 6.300 m²    Jadi luas lantai ruang kelas adalah 6.300 m²

Menghitung Panjang Sisi Jika Luas Diketahui

Jika Luas persegi panjang diketahui maka sisi panjang  dan sisi lebar dapat dhitung dengan menurunkan rumus Luas sebagai berikut :

L = p x l

p = L : l                                            ( 7 )

l  = L : p                                          ( 8 )

Rumus (7)  digunakan untuk menghitung sisi panjang sedangkan rumus (8) digunakan untuk menghitung sisi lebar persegi panjang.

Contoh-1

Kolam ikan kakek mempunyai luas 350 dm² dan lebarnya 50 dm. Panjang kolam ikan kakek adalah .... dm.

Penyelesaian :

Diketahui : L = 350 dm² ; l = 50 dm

Ditanyakan : p = ....dm

Jawab :

p = L : l

p = 350 : 50

p = 70 dm

Panjang kolam ikan kakek adalah 70 dm atau 7 m.

Contoh-2

Kebun Pak Raden luasnya  12 hm² dan panjangnya 6 hm. Berapalkah lebar kebun Pak Raden?

Penyelesaian :

Diketahui : L = 12 hm² ; p = 6 hm

Ditanyakan : l = ....hm

Jawab :

l = L : p

l = 12 : 6

l = 2 hm

Contoh-3

Halaman rumah nenek luasnya 1240 m² dan lebarnya 31 m. Hitunglah panjang halaman rumah nenek.

Penyelesaian :

Diketahui : L = 1240  m² ; l = 31 m

Ditanyakan : p = ....m

Jawab :

p = L : l

p = 1240 : 31

p = 40 m

Menghitung Luas Jika Keliling Diketahui

Luas persegi panjang :     L = p  x l

Keliling persegi panjang   K = 2 x ( p + l )

Contoh-1

Sebuah persegi panjang dengan keliling 300 cm dan lebarnya 70 cm. Hitunglah Luas persegi panjang.

Penyelesaian :

Diketahui       : K = 300 cm ; l = 70 cm

Ditanyakan   : L = ....

L = p x l, hitung p lebih dahulu karena p belum diketahui.

p = ( K : 2) – l

p = ( 300 : 2 ) – 70

p =  150 – 70

p = 80 cm

L = p x l

L = 80 x 70

L = 5.600 cm²

Luas persegi panjang adalah 5.600 cm².

Contoh-2

Sawah kakek luasnya 40 hm² dan panjangnya 10 hm. Berapakah keliling sawah kakek?

Penyelesaian :

Diketahui  : L = 40 hm² ; p = 10 hm

Ditanyakan K = ....

Jawab :

K = 2 x ( p + l )

Lebar l belum diketahui, jadi hitung dulu.

l = L : p

l = 40 : 10

l = 4 hm

K = 2 x ( 10 + 4 )

K = 2 x 14

K = 28 hm

Keliling sawah kakek adalah 28 hm.


Cukup mudah bukan? Selamat Belajar, semoga sukses.